一道大学极限数学题

显示全部楼层 · 2010-10-24 23:16:08

极限，当x趋近于0时，2x/cos（x）为多少。
解答一，原式=0/1=0
解答二，原式=2x/x=2（cos（x）等价于x）
那种方法对啊，请问一下为什么。

千问 · 2010-10-24 23:16:08

第一种正确，第二种是错误的。为什么cosx等价于x呢，当x趋向于0的时候，sinx等价于x

千问 · 2010-10-24 23:16:08

解答一解答二没有上下同时求极限

千问 · 2010-10-24 23:16:08

第一种，X趋近于0的时候sinx逼近x，原式可化简为sinx/cosx=tanx=0。你的第二种方法错在cosx不等价于x，以为cosx=1-sin2（x/2)，当x逼近与0时sinx逼近x，∴cosx=1-(x/2)2=1，不等于0

千问 · 2010-10-24 23:16:08

第一种 cos（x）在0的去心邻域值接近1 而x是无穷小所以肯定为0