一到数学竞赛题

显示全部楼层 · 2010-10-26 11:36:12

某国政府发型了两种硬币，其面值分别为11元和7元。这样一来，某些商品的价格就无法用它们直接支付。譬如说，当价格为15元时，就无法支付。
这两种硬币无论怎样组合都无法支付的最高价格是什么呢？
求快速解答，但一定要对。谢！！！
不带找钱的，是买主一次性付清，有具体答案。
不好意思，题没说清楚。

千问 · 2010-10-26 11:36:12

啊啊，大意了，修改下～～～答案是59.（有两个答案是因为题目不严密，具体见下面。但是结果还是出乎意料的小啊，谁说没上限来着～？）解析：1、硬试呗，如果有连续7个数都能用11和7支付，那么之后的数都能用11和7支付（想想是不是这样～？）试验结果：60（7×7+11），61（7×4+11×3），62（11×5+7），63（7×9），64（11×2+7×6），65（11×4+7×3），66（11×6）所以答案是592、给出具体算法（1）任何大于7的数都可以写成（7+11A+X）的形式，其中A为正整数，X为1～6的整数。（可以这么理解，任何一个数分解为一个7和好多个11之后，余数为X，所以X小于7）

千问 · 2010-10-26 11:36:12

你好，我是东北大学数学系大二的沛羊羊。答案是59。解：设11a+7b=M（a，b>=0）.当a=0时，M的取值是7,14,21。。。，也就是从7开始的7n当a=1时，M的取值是11,28。。。，也就是从11开始的7n+4当a=2时，M的取值是22,29。。。，也就是从22开始的7n+1当a=3时，M的取值是33,40。。。也就是从

千问 · 2010-10-26 11:36:12

∵(2n)×⑾-(3n)×⑺=n.(n=1,2,3,...).∴(1)当价格是n=15元时，顾客付给30枚11元的钱时，商家找给顾客45枚7元的钱。30×11-45×7=330-315=15。OK!(2)当价格是n元时，顾客付给2n枚11元的钱，商家找给3n枚7元的钱，2n×11-3n×7=22n-21n=n.OK.∴当价格是正整数时，都能支付。【注：（1）