初二几何

显示全部楼层 · 2010-10-26 12:56:56

在平行四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E，F在对角线AC上，当BE,DF满足什么关系时，EF与BD互相平分,说明理由。

千问 · 2010-10-26 12:56:56

当BE与DF平行时，EF与BD互相平分。理由：连接BD,AC与BD交与点O,因为BE与DF平行，所以∠EBO=∠FDO，∠BEO=∠DFO，∠EOB与∠FOD是对顶角，所以∠EOB=∠FOD，即三角形EOB和三角形FOD是全等三角形，所以EO=FO，BO=DO，既EF与BD互相平分。

千问 · 2010-10-26 12:56:56

当BE平行DF 时，利用角角边定理证三角形ABE全等于三角形CDF，然后得AE=CF,再有平行四边形对角线互相平分的1/2AC-AE=1/2AC-CF,的EF和BD平分

千问 · 2010-10-26 12:56:56

当BE=DF时，此时四边形DEBF也是一个平行四边形，由平行四边形的性质可知：对角线相互平分。O(∩_∩)O~