初二数学题（附详细解答）

显示全部楼层 · 2010-10-27 16:09:12

△ABC中，CD⊥AB于D 。若 CD2= AD· DB，求证：△ABC是直角三角形

千问 · 2010-10-27 16:09:12

已知,△ABC中,D是AB上的一点,且CD⊥AB,CD2=AD×DB ，试证明△ABC是直角三角形。证明：∵CD⊥AB
∴∠BDC=∠ADC=90°
又CD2=AD×DB ，即BD/CD=CD/AD
∴△BDC∽△ADC
∴∠A=∠BCD
又∠B+∠BCD=180°-∠BDC=180°-90°=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠ACB=180°-（∠A+∠B）=90°
∴△ABC是直角三角形方法二:根据勾股定理：AC^2=AD^2+CD^2BC^2=CD^2+

千问 · 2010-10-27 16:09:12

证明：∵CD2=AD*BD，CD⊥AB∴BD/CD=CD/AD，∠BDC=∠CDA=90°∴△BDC∽△CDA∴∠BCD=∠CAD，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠CAD=180°-∠CDA=90°∴△ABC是直角三角形得证祝愉快！