求解 100扇门的开关问题

显示全部楼层 · 2010-10-28 15:32:15

悬赏求解
有100扇门，都是关着的，现从1喊道100，每喊一个数，这个数的倍数的那些门状态都改变一次，例如，喊1时，所有的门都打开，喊2时，所有2的倍数的门都关闭，依次类推，问喊完100之后，还有几扇门是开着的。
要求：详细的推介过程
大家可以在这里一块探讨一下哈，我脑袋都快想坏了，也没答案~~
alovelyella的解题思路和我是一致的，但是我认为，这样的话还没有得出最后的结论，难道真的要把100个数都分解？其实做到二十个的时候，就可以发现，每个数，都可以分解为x*y，是一对的，但是，对于平方数，x和y是相等的，也就是说，到最后会出现奇数个因数，这样的话，对应的那扇门就是开着的，所以，答案是10扇门，且分别为 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100，
最后，虽然alovelyella还没写出最后的答案，但还是决定吧分数，给他了，呵呵
另外出一个推理题，序列1、3、8 、20、49 的下一个是多少？

千问 · 2010-10-28 15:32:15

兄弟，这道题就求公因数的，比方说：1:12:1,23:1,34:1,2,45:1,56:1,2,3,67:1,78:1,2,4,89:1,3,910:1,2,5,1011:1,1112:1,3,4,1213:1,1314:1,2,7,1415:1,3,5,1516:1,2,4,8,1617:1,1718:1,2,3,6,9,1819:1,1920:1,2,4,5,10,20你要想知道有几扇门开着，只需，看看因数的个数是奇数的有多少，或者是偶数的的是多少，就能判断出来了。就比方说这20个数，只有1.4.9.16的因数为奇数个，所以有4扇门是开的。100的话同理

千问 · 2010-10-28 15:32:15

所有门都关着的

千问 · 2010-10-28 15:32:15

第100扇门是开着的。