如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点....

显示全部楼层 · 2012-12-26 18:23:14

如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点E、F，连接EF，当∠EPF绕点P旋转时，（点E不与A、B重合），△PEF也始终是等腰三角形，请你说明理由.
图：
急~越快越好！！！~

千问 · 2012-12-26 18:23:14

连接AP∵∠EPF=90°∴∠BPE+∠FPC=90°∵∠BPE+∠EPA=90°∴∠EPA=∠FPC在△ABC中∵△ABC是等腰直角三角形∴∠c=45°又∵P是BC的中点∴AP平分∠BAC∴∠C=∠EAP=45°,AP=CP在△EAP和△FCP中∵∠c=∠EAP∠EPA=∠FPCAP=CP∴△EAP≌△FCP(AAS)∴EP=FP∴△PEF为等腰三角形

千问 · 2012-12-26 18:23:14

连AP可证△AEP与PFC全等PE=PF