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设f(x)为定义在[-1,1]上的任一函数,证明f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶函数的和

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1 | 2010-10-27 21:44:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

假设这个函数有N项。奇函数对应增和减两种情况。偶函数也对应增和减两种情况。我们可以找到也为N项的这种奇函数和偶函数。把奇函数第一项和偶函数第一项复合。因为两个函数都有两种情况，所以复合后也有3种情况。第一种复合后为增。第二种复合后为减。第三种或增或减。因为这个函数不一定就是增或者减函数。所以第一项可以把它用一个奇函数和一个偶函数复合。同理，以后的项也可以依次复合。所以总的这些复合好的奇偶函数的项分别回归奇函数和偶函数。这样就找到了这样的奇函数和偶函数。所以f(x)可以表示为一个奇函数和一个偶函数的和。

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