急求初一数学题两道。。。23：00前给我啊

显示全部楼层 · 2010-10-27 22:02:09

如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，在以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形ABCD的面积为S1为一，按上述方法所作的正方形的面积分别为
S2。S3。……Sn（n为正整数），那么第八个正方形的面积是？

千问 · 2010-10-27 22:02:09

正方形ABCD的边长是1，S1=1对角线AC的平方即是正方形ACEF的面积，S2=1+1=2（推理可知第二个正方形的面积是第一个正方形对角线的平方，还是第三个正方形一条边的平方。画图就能看出来了）所以S3=2+2=4S4=4+4=8S5=8+8=16S6=16+16=32S7=32+32=64S8=64+64=128

千问 · 2010-10-27 22:02:09

设正方形的边长为aS1=a1^2所以a1=根号下S1所以第二个正方形的边长为根号下（2S1）即a2=（根号2）乘以根号下S1同理，第三个正方形的边长为根号2倍的根号下（2S1），即（根号2）的平方乘以根号下（S1）以此类推得a1=根号下S1a2=根号2乘以根号下S1a3=（根号2）^2乘以根号下S1a4=（根号2）

千问 · 2010-10-27 22:02:09

128AB=1AC=√2AE=2AG=2√2则可知第八个正方形的边长为8√2

千问 · 2010-10-27 22:02:09

正方形对角线长度是正方形的根号2倍，可知第二个正方形是第一个正方形的面积的两倍，以此类推，可得第三个正方形是第二个正方形的两倍。第八个正方形的面积应该是2的7次方倍S1。