求∫xsinx/cos3xdx 的不定积分

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查看11 | 回复1 | 2010-10-29 16:06:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
∫xsinx/cos3xdx因为:(1/cosx)'=(sinx/cos2x)原式=∫x/cosxd(1/cosx) 分部积分=x/cos2x-∫1/cosxd(x/cosx)=x/cos2x-∫1/cosx*(cosx+xsinx/cos2x)dx=x/cos2x-∫1/cos2xdx-∫xsinx/cos3xdx令∫xsinx/cos3xdx=F则F=x/cos2x-∫1/cos2xdx-F2F=x/cos2x-∫1/cos2xdx=x/cos2x-∫sec2x
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