求一道数学函数题！！！！please！

显示全部楼层 · 2010-10-30 11:53:17

已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数a≠0）满足条件f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根
（1）求f（x）的函数解析式
（2）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]？求出m，n的值，如果不存在，说明理由

千问 · 2010-10-30 11:53:17

f(-x+5)=f(x-3)带入f（x）=ax2+bx：a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)两边系数对应相等，得：(1)b=-2af(x)=x有等根，即ax2+（b-1)x=0判别式为零，得：(2)4a(b-1)=0由（1）（2）得，a=-1/2(a！=0），b=1则f(x)=-1/2x2+x(2)假设存在m，n满足上述条件，则f(m)<=3mf（n)<=3mf(m)<=3nf(n)<=3n