一道高一数学选择题，谢谢！！已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+1

显示全部楼层 · 2010-10-30 22:30:22

已知函数f(x)=(x-a)(x-b)+1，且m,n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是
A a<m<n<b
B m<a<b<n
C a<m<b<n
D m<a<n<b

千问 · 2010-10-30 22:30:22

f(x)=(x-a)(x-b)+1那么 f(x)=x*x-(a+b)x+ab+1∵m,n是方程f(x)=0的两根则f(x)=(x-m)(x-n)=0 则 f(x)=x*x-(m+n)*x+mn∴x*x-(a+b)x+ab+1=x*x-(m+n)*x+mn∴a+b=m+n
ab+1=mn∴选A

千问 · 2010-10-30 22:30:22

令g(x)=f(x)-1所以g(x)<f(x) 即g(x)图像在f(x)下面m,n是f(x)=0的两根a,b是g(x)=0的两根画图像可知4个数的排列为a,b在两侧，m,n在中间所以选A 楼上的，题目没问题，它问的是可能.....

千问 · 2010-10-30 22:30:22

因为m,n是方程f(x)=0的两根，将m，n代入f(x)=0得：(m-a)(m-b)=-1<0所以a<m<b或者b<m<a,而四个答案中都是a<b,所以应为a<m<b同理：a<n<b结合两个结论和四个答案，可知答案为：A

千问 · 2010-10-30 22:30:22

这题目本身就不严密！因为题中没有说明m，n的大小关系，a，b的大小关系。这样，排序就不只一种情况。当然，m，n肯定是在两端，中间两个是a，b。问题是m，n的位置可以对换，a，b的位置也可以对换，所以答案不止一种。在本题的选项中，只有唯一选项A符合条件。虽然能够解答，但试题的设置不严密！

千问 · 2010-10-30 22:30:22

画图，函数过（a,1）（b,1），开口向上，m,n必在a,b之间，虽不能判断ab谁大，mn谁大，也可选A