如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF。求证:AD是△ABC的角平分线，初中2年级的

显示全部楼层 · 2010-10-31 08:57:43

因为D为BC中点所以BD=DC又因为BE=CF，DE垂直BE，DF垂直CF所以三角形BDE全等于三角形DFC（HL）所以DE=DF又因为DE垂直BE，DF垂直CF所以AD为角平分线

千问 · 2010-10-31 08:57:43

0.0

千问 · 2010-10-31 08:57:43

证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴△BDE和△CDF是RT△
在RT△BDE与RT△CDF中
{BD=CD
BE=CF
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL）
∴ED=FD（全等三角形的对应边相等）
∵DE⊥AB，DF

千问 · 2010-10-31 08:57:43

因为D为BC中点所以BD=DC又因为BE=CF，DE垂直BE，DF垂直CF所以三角形BDE全等于三角形DFC（HL）所以DE=DF又因为DE垂直BE，DF垂直CF所以AD为角平分线

千问 · 2010-10-31 08:57:43

分析：由于D是BC的中点，那么BD=CD，而BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得DE=DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC．解答：?证明：∵D是BC的中点∴BD=CD，又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=