点D是等边三角形ABC的BC边上一点，连接AD作角ADE=60度，交三角形ABC的外角平分线CE与E,求AD=DE

显示全部楼层 · 2010-10-19 17:31:01

当点D运动到CB延长线上

千问 · 2010-10-19 17:31:01

如图,在AB上截取一点F, 使AF=DC,连接DF∵AB=BC∴BF=BD 又∠B=60° ∴ΔBDF为等边三角形 ∴∠AFD=180°-60°= 120°而∠DCE=60°+1/2*120°=120°∴∠AFD=∠DCE又∵∠FAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠CDE而∠ADE=60°=∠B∴∠FAD=∠CDE
∴△AFD≌△DCE∴AD=DE 当点D运动到CB延长线上在AB的延长线上截取一点F,使AF=DC,连接DF ∵AB=BC∴BF=BD 又∠DBF＝∠ABC＝60°

千问 · 2010-10-19 17:31:01

方法一：在AB上截取AF=CD 因为角ABD=角ADE=60度，根据外角关系，得出角FAD=角EDC 因为AB=BC，且AF=CD 所以AB-AF=BC-CD 即BF=BD 所以三角形BDF为等边三角形，所以角AFD=角DCE=120度所以根据ASA 得出三角形AFD全等于三角形DCE 所以AD=DE。资料htt