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求阴影的面积正方形边长为1

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1 | 2010-10-20 22:08:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

中间的弧线是以边长为半径的圆

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千问 | 2010-10-20 22:08:47 | 显示全部楼层

正方形从左上开始顺时针叫ABCD,阴影部分从最左边开始顺时针叫EFGH。连结BE，CE。4S扇-S正ABCD=π乘以1的平方-1=π-1△BEC为等边三角形（因为边长都是半径）S图形AED+S图形AEB+S图形BEC+S图形CED=4（S正-2S扇ABE-S△BEC）
=4（1-2乘以30°/360°乘以π乘以1 的平方-根号3/4)=4-2π/3-根号三阴影部分面积=（4S扇-S正ABCD）-【S正-（S图形AED+S图形AEB+S图形BEC+S图形CED）】
=π-1-[1-(4-2π/3-根号三)]

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