数学函数值域问题

显示全部楼层 · 2010-10-21 22:18:46

等腰三角形的周长为12，设腰为x,底边为y。
如以x,y为边构成矩形的长与宽，求矩形·面积的取值范围。

我的答案是：都知道要使矩形面积最大，只有长与宽相等，所以3x＝12

x=4
所以矩形面积取值范围是：0＜S＜16（矩形最大面积为16）
可答案为什么是0＜S＜18，矩形最大面积才16啊，最大值怎么可能大于16嘛，

千问 · 2010-10-21 22:18:46

X=3,Y=6的时候最大，3+3+6=123*6=18你的问题在于对“要使矩形面积最大，只有长与宽相等”理解错了，当矩形的周长是定值是，这是对的，但是题目是“等腰三角形的周长为12，设腰为x,底边为y”，跟矩形没关系

千问 · 2010-10-21 22:18:46

2x+y=12y=12-2xS=xy=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18当x=3时，S最大，S=18

千问 · 2010-10-21 22:18:46

y=12-2XS=Xy=-2X^2+12X当X=3时SmaX=-2×9+12X3=18此时y=12-2X3=6所以0<S<18