已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与BD相交于

显示全部楼层 · 2010-10-22 15:16:03

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F，G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与BD相交于点E。求证：AF＝GB

千问 · 2010-10-22 15:16:03

∵AB‖DC∴∠AGD=∠GDC,∠BFC=∠DCF又FC平分∠BCD，GD平分∠ADC即∠ADG=∠GDC,∠BCF=∠DCF∴∠AGD=∠ADG,∠BFC=∠BCF∴AG=AD,BF=BC而AD=BC,∴AG=BF∴AF=AB-BF=AB-AG=BG得证

千问 · 2010-10-22 15:16:03

在图片那里，清晰度不是很高，后面还有的是BF=BC(4)由（1）（4）得AG=BF(5)AF=AG-FG,BG=BF-FG由（5）得AF=BG