已知：如图，圆O1和圆O2都经过A B两点,P为BA延长线上的一点，PC切圆O2于C，PDE为圆O1的割线，若DE=6,PC-PD

显示全部楼层 · 2013-11-27 21:57:35

求PC
图

千问 · 2013-11-27 21:57:35

你把题目打到百度上，有一题跟你一样的。他的答案：对⊙O2来说，PC、PB分别是它的切线、割线，∴由切割线定理，有：PC^2＝PA×PB。对⊙O1来说，PB、PE都是它的割线，∴由割线定理，有：PA×PB＝PD×PE。∴PC^2＝PD×PE＝PD（PD＋DE）＝PD（PD＋6）＝PD^2＋6PD，∴PC^2－PD^2＝6PD，　∴（PC＋PD）（PC－PD）＝6PD。　又PC－PD＝2，∴2（PC＋PD）＝6PD，　∴PC＋PD＝3PD，　∴PC＝2PD。由PC－PD＝2、　PC＝2PD，得：2PC－PC＝4，　∴PC＝4。