已知三角形ABC的面积为1,tanB=2分之1,tanC=负2,求三角形ABC的边长及tanA？急

显示全部楼层 · 2010-10-21 23:37:56

用两角和差公式tan(B+C)=-3/4tanA=tan(180-(B+C))=-tan(B+C)=3/4,tanB=sinB/cosB=1/2(sinB)^2+(cosB)^2=1,sinB=√5/5sinC=2√5/5, sinA=3/5bcsinA/2=1,absinC/2=1,acsinB/2=1a=√3,b=√15/3,c=2√15/3

千问 · 2010-10-21 23:37:56

把图画出来就能用初中的只是解决了。tanC=负2，角C为钝角。从A点作BC变的高令为AD，连接CD。则AD/CD=2;tanB=2分之1=AD/BD,所以DC:AD:BC=1:2:3面积是1 =0.5*BC*AD，得DC=3分之根号3，AD=2倍的3分之根号3，BC=根号3。

千问 · 2010-10-21 23:37:56

由题有sinB=1/sqrt(5),cosB=2/sqrt(5),sinC=2/sqrt(5),cosC=-1/sqrt(5)sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=3/5S=sinCab/2=sinBac/2=sinAbc/2得a=1/sqrt(3),b=2sqrt(5/3),c=sqrt(5/3)tanA=-tan(B