一道几何奥数题

显示全部楼层 · 2010-10-22 13:59:50

边长为40厘米的正方体铁块，每个面的正中挖一个穿透的孔，孔的开口为边长为20厘米的正方形，，把它放进长宽分别是60厘米和50厘米，有10厘米高的水里，问水面升高多少厘米

千问 · 2010-10-22 13:59:50

将正方体从上到下分三段，10cm，10~30cm，30~40cm显然最下面一段是会被淹没的，其排出的水的体积为40*40*10-20*20*10=12000cm3第二段：12000/(50*60-4*10*10)=4.6cm<20cm所以水面升高4.6cm

千问 · 2010-10-22 13:59:50

因为立方体孔在中心为20cm，所以下部10厘米，上部10厘米为实体，中部20cm相当于4个10*10cm高20cm的柱体。因为水面高10cm ，当立方体放入水里时，先将下部分的10cm淹没，排开的水量为：40*40*10-20*20*10=12000排开的这些水量上升将淹没4个柱体，根据水量不变的原理，假设水位身高h,有关系式:12000+4

千问 · 2010-10-22 13:59:50

设水面升高X厘米水的总容积=6*5*1=30立方分米10cm高时铁块体积=4*4*1-2*2*1=12立方分米10cm~30cm高时铁块体积=4*4*2-2*2*2-2*2*1*2=16立方分米30-12-16=2立方分米30cm~40cm时铁块面积=4*4-2*2=12平方分米2/12=0.167dm=1.67cm水面升高为