数学帝进来下

显示全部楼层 · 2010-10-24 16:54:51

设a1，a2，a3,a4,a5为自然数，A={a1，a2，a3,a4,a5},B={A中每一个元素的平方}，且a1<a2<a3<a4<a5,并满足A∩B={a1,a4}，a1+a4=10,A∪B中各元素之和为256，求集合A。
过程啊···

千问 · 2010-10-24 16:54:51

结果：A=（1，3，4，9，11）因为如果满足A∩B={a1,a4}，a1+a4=10 a1只能等于1 a4只能等于9又因为如果A1=1 A4=9 那么 a12=1 a42=81 所以 a1+a4+a12+a42=92所以a2+a3+a5+a22+a32+a52=164又因为a1<a2<a3<a4<a5 假设a5=12 式子不成立假设A5=11 a2=3 a3=4满足条件成立

千问 · 2010-10-24 16:54:51

由题意可确定：a1=1,a4=9因为B={A中每一个元素的平方},则可知A中必含3。现在确定了{1,3,9},再考虑a2=3还是a3=3当a3=3时，a2必为2。1+2+3+9+k+1+4+9+81+k^2=256求出的k不满足条件。则a2=3。再考虑a3=4的情况，1+3+4+9+k+1+9+16+81+k^2=256。得k=11得集合