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正三角形的边长为1，求科克雪花曲线第3、4个图的面积。

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查看11 | 回复1 | 2014-2-1 19:17:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
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千问 | 2014-2-1 19:17:42 | 显示全部楼层
最初正三角形面积s=(1/2)^2*√(3)/2=(√3)/8≈0.21650635S3=s+3*4^0*（s/3^2）^1+3*4^1*（s/3^2）^2
=s+s/3+4s/27
=40s/27
≈0.320750149S4=s+3*4^0*（s/3^2）^1+3*4^1*（s/3^2）^2+3*4^2*（s/3^2）^3
=s+s/3+4s/27+16s/243
=376s/243
≈0.335005711第n阶段增加的面积为3*4^(n-2)*s*（1/3^2）^(n-1)，最终的面积会变成8s/5。
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