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an=2n,n为奇数,2^n,n为偶数,求此数列的前n项和Sn 需要详细过程

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查看11 | 回复1 | 2010-10-23 17:15:58 | 显示全部楼层 |阅读模式
n为奇数项，an-a(n-2)=2n-2(n-2)=4，奇数项为首项为2，公差为4的等差数列。n为偶数项,an/a(n-2)=2^n/2^(n-2)=4，偶数项为首项为4，公比为4的等比数列。n为偶数时，Sn为n/2项奇数的和 + 前n/2偶数项的和。Sn=(n/2)a1+(n/2)(n/2-1)*4/2+4*[4^(n/2)-1]/(4-1)=n^2/2+(4/3)(2^n-1)n为奇数时，Sn为前（n+1)/2项奇数项的和+(n-1)/2项偶数项的和。Sn=(n+1)/2a1+[(n+1)/2][(n+1)/2-1]*4/2+4*{4^[(n-1)/2]-1}/(4-1)=(n+1)^2/2+(2/3)(2^n-2)
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