矩阵的行列式的具体值有什么用处？

显示全部楼层 · 2010-10-30 04:26:27

除了逆矩阵与伴随矩阵的公式，还有除了是一个特征值外，矩阵的行列式的具体值还有什么用处？有什么意义？

千问 · 2010-10-30 04:26:27

行列式是矩阵的重要函数，应该说到处都有用，尤其是在某些只用一个值来反应某种性质的时候，这个并不是很生硬的人造概念。你举的例子本质上都是由Cramer法则引出的代数中的例子，我再给你些别的例子：在积分换元的时候需要用到Jacobi矩阵的行列式，拥有体积比的几何意义。线性常微分方程组的基本解方阵的行列式称为Wronsky行列式，相应地还有Liouville定理，也是微分方程中的重要定理。量子力学中有著名的Slatter行列式，用来刻画电子自旋。