已知a1=2,a2=4,b小n=a小n加1 减 a小n,b小n加1=2b小n 加 2 求证：a小n=2的n加1次方减2n 急

显示全部楼层 · 2010-10-29 15:19:38

快速点

千问 · 2010-10-29 15:19:38

b(n+1)+2=2(bn+2){bn+2}等比数列b1+2=4-2+2=4bn+2=4*2^(n-1)bn=2^(n+1)-2a(n+1)-an=2^(n+1)-2得an-a(n-1)=2^n-2..a2-a1=2^2-2an-a1=2^2+..+2^n-2(n-1)=4(1-2^(n-1))/(1-2)-2n+2an=2^(n+1)-2n

千问 · 2010-10-29 15:19:38

bn=a[n+1]-an(1)b[n+1]=2a[n+1]-2an+2(2)2*(1)-(2)2(bn+k)=b[n+1]+kk=2数列bn+2首项为4公比为2的等比数列a2-a1+2=4a3-a2+2=4*2a[n+1]-an+2=4*2^(n-1)利用等比数列前n项和公式an=2^(n+1)-2n

千问 · 2010-10-29 15:19:38

b(n+1)=2bn+2 b(n+1)+2=2(bn+2)所以 bn+2是等比数列bn+2=(b1+2)*2^(n-1)=2^(n+1)bn=2^(n+1)-2=a(n+1)-anan-a(n-1)=2^n-2a(n-1)-a(n-2)=2^(n-1)-2...a2-a1=2^2-2相加整理得 an=2^(n+1)-2n

千问 · 2010-10-29 15:19:38

我用手机打的，有些打不出来，下次你最好用word编辑一下你的问题，那样回答的会多一些。声明:2ˇn表示2的n次方由b1=a2-a1=2,又b(n 1)=2*b(n) 2可由等比数列得出:b(n 1) 2=2*［b(n) 2］即:b(n)=2ˇ(n 1)-2,也就是说现在得到了bn的关系式。由: b1=a2-a1
b2=a

千问 · 2010-10-29 15:19:38

可以表达的清楚点吗