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数列问题

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查看11 | 回复2 | 2010-10-19 13:42:09 | 显示全部楼层 |阅读模式
设数列{an}的通项为an=kn+2，其前n项和为Sn，如果数列{S2n/Sn}是常数列，求常数k的值。

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千问 | 2010-10-19 13:42:09 | 显示全部楼层
an是以2为首项，k为公差的等差数列所以 Sn=2n+kn(1+n)/2 所以S2n = k*2n*(2n+1)/2 + 2*2n= kn(2n+1) + 4nS2n/Sn = (2kn+k+4)/(kn/2+k/2+2)因为S2n/Sn为 常数所以2kn/(kn/2)=(k+4)/(k/2+2)可以得到 k=-4
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千问 | 2010-10-19 13:42:09 | 显示全部楼层
S2n=(a1+a2n)*2n/2Sn=(a1+an)*n/2S2n/Sn=2(a1+a2n)/(a1+an)=2(k+2+2nk+2)/(k+2+kn+2)=2(2nk+k+4)/(kn+k+4)=2(2nk+2k+8-k-4)/(kn+k+4)=2[(2nk+2k+8)/(kn+k+4)-(k+4)/(kn+k+4)]=2
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