已知f(x)的定义域{x|x属于R,x不等于0}，且2f(x)+f(1/x)=x（1）求f(x)（2）求f(x)的单调区间。

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2 | 2010-10-24 21:40:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

请详细点，谢谢

千问 | 2010-10-24 21:40:58 | 显示全部楼层

因为2f(x)+f(1/x)=x，将所有的x换成1/x后变成2f(1/x)+f(x)=1/x。联立这两个方程消去f(1/x)即可解出f（x）=2x/3-1/3x。单调区间可以通过导数来做。f(x)'=2/3+1/3x^2恒大于0。显然在整个定义域上都是单调递增的。

千问 | 2010-10-24 21:40:58 | 显示全部楼层

代1/x到表达式中2f(1/x)+f(x)=1/x消去f(1/x）
f（x）=（2x-1/x）/3单调区间就自己求好了，很容易

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