自动控制原理问题

显示全部楼层 · 2010-11-6 23:28:58

胡寿松的教材里关于一阶系统时域分析有这么一段话：
“系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分，而积分常数由零输出初始条件确定。”（自动控制原理简明教程第二版 P87）
我就是不明白这句话最后的部分“积分常数由零输出初始条件确定”，到底是怎么算出积分常数啊？？
例如输入阶跃信号1(t),响应为1-e^(-t/T),
那么由1(t)的响应积分得到斜坡响应t-T+Te^(-t/T)
其中我知道斜坡响应中的-T是阶跃响应的积分常数，但这是怎么算出来的呢？
-T就是对阶跃响应的积分常数C，但是明显不是由t=0时算出的。

千问 · 2010-11-6 23:28:58

常数T不用算，因为如果给出阶跃响应为1-e^(-t/T),那么T就是已经已知了。斜坡响应就是对上式做不定积分，但是求解不定积分时，结果中有积分常数C，所以这句话是说积分常数C由零输出初始条件确定，也就是系统响应在t=0时刻的初值确定。问题补充：-T是积分常数C，而且是由t=0时算出的。以下为不定积分数学求解通式