观察等式:1+3=4=2 2,1+3+5=9=3 2 ,1+3+5+7=16=4 2 ,1+3+5+7+9=25=5 2 ,…… 猜想

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查看11 | 回复3 | 2010-10-29 11:06:54 | 显示全部楼层 |阅读模式
该等式的意思是:1+3=4=2^2,1+3+5=9=3^2 ,1+3+5+7=16=4^2 ,1+3+5+7+9=25=5^2
,即前面等式的后半部分依次等于2,3,4,5的平方;而等式的前半部分规律就更加明显了,从1开始的连续奇数求和,每个都是的奇数个数一次是2,3,4,5,6个。这就是该等式的规律。 所以后面的等式项依次为:1+3+5+7+9+11=36=6^2,1+3+5+7+9+11+13=49=7^2,1+3+5+7+9+11+13+15=64=8^2,1+3+5+7+9+11+13+15+17=81=9^2,1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100=10^2……后面的我不用再谢了,
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千问 | 2010-10-29 11:06:54 | 显示全部楼层
1+3+5+.......+21=[(1+21)/2]的平方=11的平方=1211+3+5+.......+(2n-1)=[(1+2n-1)/2]的平方=n的平方--------------------------------------------1+2+3+.......+21=21(1+21)/2=2311+2+
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千问 | 2010-10-29 11:06:54 | 显示全部楼层
第一项为1,第n项为1+2*(n-1),其和为n*n.
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