集合A={y/y=-x^2-2x+3},集合B={y/y=ax^2-2ax+4a^2+1},且B包含于A，求实数a的取值范围

显示全部楼层 · 2010-10-31 12:57:43

Ay=-x2-2x-1+4=-(x+1)2+4≤4B包含于A则B的最大值小于等于4若a=0则y=1,符合最大值小于等于4若a≠0有最大值则y的函数看口向下a<0y=ax2-2ax+a-a+4a2+1=a(x-1)2+4a2-a+1最大值4a2-a+1≤44a2-a-3≤0(4a+3)(a-1)≤0-3/4≤a≤1且a≠0综上-3/4≤a≤1

千问 · 2010-10-31 12:57:43

解：集合A中y=-x^2-2x+3的值域为(4,正无穷大)集合B中y=ax^2-2ax+4a^2+a的最小值应小于4即满足B包含于A∴ax^2-2ax+4a^2+a应满足①a＞0②[4a(4a^2+1)-4a^2]/4a解得①a＞0②-3/4＜a＜1综合取交集即为0＜a＜1谢谢采纳~~