等腰梯形ABCD中,两条对角线AC与BD互相垂直，试说明:这个等腰梯形的中位线与高相等

显示全部楼层 · 2010-10-31 15:18:18

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千问 · 2010-10-31 15:18:18

取两底中点M和N，连结MN，设AC和BD交于O，则三角形AOB和DOC都是直角三角形，OM和ON都是斜边的中线，OM=AB/2，ON=CD/2，等腰梯形是轴对称图形，MN是对称轴，故MN就是其高，MN=（AB+CD）/2，中位线=（AB+CD）/2，所以该等腰梯形的中位线与高相等。