已知点P（2,0）和圆C: x^2+y^2-6x+4y+4=0

显示全部楼层 · 2010-10-31 19:54:39

(3)设直线ax-y+1=0与圆交于A、B两点，是否存在实数a，使得过P的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出a的值；不存在，请说明理由。
答案是不存在。。。但是我求出了a的值。。。

千问 · 2010-10-31 19:54:39

圆心（3，-2）半径为3 根据垂径定理弦AB的垂直平分线必过圆心所以直线l2的方程可求（过P及圆心）其斜率为-2 所以a=1/2 此时可计算出圆心到直线ax-y+1=0的距离大于半径3即直线AB和圆相离所以这样的直线不存在

千问 · 2010-10-31 19:54:39

y=ax+1 (1)x^2+y^2-6x+4y+4=0 (2)(1),(2)解得a^2x^2+2ax+1+x^2-6x+4ax+8=0(a^2+1)x^2+(6a-6)x+9=0x1=[(6-6a)- √-72a)]/2(a^2+1) x2=[(6-6a)+√(-72a)]/2(a^2+1)(a<0)y1=a[(6-6a)- √-72