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高一数学

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查看11 | 回复2 | 2010-11-1 11:21:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
设a>0，m，n，p，q∈R，且满足条件a的m次方+a的n次方=a的p次方+a的q次方，

a的3m次方+a的3n次方=a的3p次方+a的3q次方
求证：m+n=p+q

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千问 | 2010-11-1 11:21:08 | 显示全部楼层
证：第一个式子两边三次方
(a^3m+a^3n)+3a^2m*a^n+3a^m*a^2n=(a^3p+a^3q)+3a^2p*a^q+3a^p*a^2q根据第二个式子(a^3m+a^3n=a^3p+a^3q)消去，，得
3a^(2m+n)+3a^(m+2n)=3a^(2p+q)+3a^(p+2q)化简，得
[a^(m+n)]*(a^m+a^n)=[a^(p+q)]*(a^p+a^q)根据第一个式子(a^m+a^n=a^p+a^q),消去，得 a^(m+n)=a^(p+q)则 m+n=p+q
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