一道集合的题目

显示全部楼层 · 2010-10-31 23:19:08

设集合A={-1,1},B={x^2-2ax-b=0}，若B≠? 且B是A的子集，求a，b的值

千问 · 2010-10-31 23:19:08

B≠? 且B是A的子集说明B有如下三种形式：B = {-1}, 那 x^2-2ax-b=0 应该是 x^2+2x+1=0 所以 a = -1, b = -1B = {1}, 那 x^2-2ax-b=0 应该是 x^2-2x+1=0 所以 a = 1, b = -1B = {-1,1}, 那 x^2-2ax-b=0 应该是 x^2-1=0 所以 a = 0, b = 1

千问 · 2010-10-31 23:19:08

因为B是A的子集，又因为B≠?，所以B只可能是{-1}或{1}或{-1，1}若B={-1},则x^2-2ax-b=0只有一解x=-1，所以x^2-2ax-b=x^2+2x+1,a=-,b=-1同上思考过程可以得到令两组解a = 1, b = -1，a = 0, b = 1 。

千问 · 2010-10-31 23:19:08

（1）当B={-1}时，方程x2-2ax-b=0有重根-1，∴此时，a=b=-1,(2)当B={1}时，同理可知，a=1,b=-1.(3)当B={-1,1}时，a=0,b=1.

千问 · 2010-10-31 23:19:08

a=1,b=-1或a=-1,b=-1或a=0,b=1

千问 · 2010-10-31 23:19:08

a=0 b=1