如图，已知正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB,DA上的点.当△APQ的周长为2，求∠PCQ

显示全部楼层 · 2010-11-1 20:23:17

延长AB,作BE=DQ,连接CE 则△CDQ≌△CBE ∴∠DCQ=∠BCE,DQ=BE,CQ=CE ∴∠QCE=∠BCE+∠BCQ=∠DCQ+∠BCQ=90o 设DQ=X,BP=Y 则AQ=1-X,AP=1-Y PE=DQ+PB=X+Y,PQ=△APQ周长-AQ-AP=2-(1-X)-(1-Y)=X+Y 则△QCP≌△ECP (S,S,S)∴角QCP=角PCE,∴角QCP=90o/2=45o 看在打字这么辛苦，解释这么清楚的份上，要采纳啊！！！

千问 · 2010-11-1 20:23:17

假设：角DCQ=α，角BCP=β，|PQ|=c，则tg(角PCQ)=tg(90-α-β)=ctg(α+β)=(1-tgα*tgβ)/(tgα+tgβ)-----(*)在△CDQ中，由|CD|=1，知：|DQ|=tgα，|AQ|=1-tgα在△CBP中，由|BC|=1，知：|BP|=tgβ，|AP|=1-tgβ因为△APQ的周长为2，所以：由|