初二几何

显示全部楼层 · 2010-11-2 09:43:28

如图，∠C=90°，CA=CB,CD⊥AB于D,CE平分∠BCD，交AB于E,AF平分∠CAD,交CD于F,求证：EF//BC.

千问 · 2010-11-2 09:43:28

解：∵∠C=90°，CA=CB,CD⊥AB∴CD=AD=DB=1/2AB 又∵在△BCD是等腰直角三角形，CE平分∠BCD 在△ABC是等腰直角三角形，AF平分∠CAD∴∠CAF=∠FAB=∠BCE=∠ECD=22.5°∴△ADF≌△DEC∴DF=DE又∵DC=DB∴CF=EF∴∠FEC=∠ECF=22.5°又∵∠BCE=∠ECD=22.5°（点D、F在一条直线上） ∴EF//BC

千问 · 2010-11-2 09:43:28

全等

千问 · 2010-11-2 09:43:28

CE平分∠BCD => ∠DCE = 22.5度同理∠FAD = 22.5度 = ∠DCE∠CAD = 45度并且ADC为直角三角形 => ADC为等腰直角三角形 => AD = CDAD = CD, ∠FAD= ∠DCE, ∠ADF= ∠CDE => ADF与CDE全等 => DF = DE => ∠FED = 45度 = ∠D =>