方程3x的平方+px+q的两个根分别是根号2和负根好3,则二次三项式 3x的平方+px+q在实数范围内分解因式的结果

显示全部楼层 · 2010-11-16 22:31:44

、？？？、？？？、
要详细的过程
谢谢

千问 · 2010-11-16 22:31:44

如何判断一个二次三项式能否在实数范围内分解因式？二次三项式ax2＋bx＋c能否在实数范围内分解因式，取决于方程ax2＋bx＋c=0在实数范围内有没有根，因此可用一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的判别式进行判别：当△=b2－4ac≥0时，二次三项式ax2＋bx＋c可以在实数范围内分解因式；当△=b2－4ac0时，二次三项式ax2＋bx＋c不能在实数范围内分解因式。例如，二次三项式x2＋x＋1，由于△=12－4×1×1=－30，所以x2＋x＋1不能在实数范围内分解因式。【例】判断下列因式分解的结果在实数范围内能否继续分解，能继续分解的要分解彻底。（1）(x－1)(x2＋3x＋6)；（2）(x＋1)(x2＋3x－4)。分析

千问 · 2010-11-16 22:31:44

解：因为所有有解的一元二次方程都的二次三项式ax^2+bx+c都可分解为：ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)的形式，其中x1,x2分别是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个根，所以： 3x^2+px+q=3(x-√2)(x+√3）公式的推导：设x1,x2是方程ax^2+bx+c=0的两个根，根据根与系数的关系得：x1

千问 · 2010-11-16 22:31:44

3（x-√2）（x+√3）一个方程必定含有这个根的因式。所以一定含有因式（x-√2）（x+√3），考虑到前面的系数，乘以3即可。或者把两个根均代入方程，算出p,q，再进行因式分解成3（x-√2）（x+√3）。

千问 · 2010-11-16 22:31:44

应该是3(x-√2)[x-(-√3)]=3(x-√2)(x+√3)