如果y为任意实数且y1<y2,yn:=(1/3)yn-1+(2/3)yn且 n>2,证明(yn)收敛并找出极限。

显示全部楼层 · 2010-11-3 06:56:07

如果看不懂可以看图片~~谢谢能帮我解决的高人了

千问 · 2010-11-3 06:56:07

由:yn=(1/3)y(n-1)+(2/3)yn得:(1/3)yn=(1/3)yn-1.即:yn=y(n-1)
(n>2)n=3得:y3=y2,n=4 y4=y3=2,设n=k时 yk=y2,则y(k+1)=yk=y2.即对于任何n: n>2,有yn=y2,为常数列,故{yn}收敛,且极限为y2

千问 · 2010-11-3 06:56:07

y[n]=(1/3)y[n-1]+(2/3)y[n]=>(1/3)y[n]=(1/3)y[n-1]=>y[n]=y[n-1]; for n>2=>y[3]=y[2] ;y[4]=y[3]=y[2];y[5]=y[4]=y[3]=y[2];....;y[n]=y[2] =>y[n]收敛n → ∞,(y[n])→ y[2