定理相似多边形面积比等于相似比的平方怎么证明

显示全部楼层 · 2010-11-4 23:16:16

急急急，知道的快回答我呀

千问 · 2010-11-4 23:16:16

设该多边形为n边形，相似比为k:1，则，两多边形边长比为k:1,将n边形分为n个小三角形，则其高的比也为k:1，由面积公式等于底乘以高除以2，即得到面积比等于相似比的平方

千问 · 2010-11-4 23:16:16

先证明关于三角形的这个定理成立，然后将多边形分解成若干个三角形即可。（任意取多边形内一点，分别连结该点和其余顶点即将多边形分解为若干三角形）

千问 · 2010-11-4 23:16:16

以两个相似直角三角形为例，对应边的比是a/b（其中一个三角形直角边为ax、ay；另外一个三角形直角边对应就是bx、by）面积比为：1/2axay:1/2bxby=a2：b2

千问 · 2010-11-4 23:16:16

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定理相似多边形面积比等于相似比的平方 怎么证明