1.一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新的数的差必能...

显示全部楼层 · 2010-11-7 16:15:13

1.一个两位数的十位数字大于个位数字，如果把十位数字与个位数字交换位置，则原来的数与新的数的差必能被9整除，试说明其中的道理。
2.一列客车长200米，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离18s，已知客车与货车的速度之比是5:3，问两车每秒各行驶多少米？

千问 · 2010-11-7 16:15:13

假设这个两位数的十位上的数字为a，个位上的为b，则原始数A=10a+b，交换后B=10b+a，A-B=9a-9b=9（a-b）所以必然被9整除设火车的速度为3x米每秒，客车的速度为5x米每秒则（5x+3x）*18=200+280=480 解得x=10/3

千问 · 2010-11-7 16:15:13

设原两位数的十位数为b，个位数字为a（b>a）,则原两位数为10b+a，交换后的两位数为10a+b。10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a).显然，9（b-a）能被9整除。

千问 · 2010-11-7 16:15:13

1、设十位数是x，个位数是y,有已知条件知x>y则新数A=10y+x,原数B=10x+y两者的差A-B=9*（y-x),是9的整数倍，所以可以被9整除 2、由速度之比为5:3，不妨设客货车速度分别为5v、3v则18s长的时间，客货车走过的距离分别为18*5v，18*3v以车头为参照点可以知道两者从车头相遇到车尾想离一共走了

千问 · 2010-11-7 16:15:13

1.设十位数字为A.个位数字为B,A>B,则
AB-BA=(A*10+B)-(B*10+A)
=9A-9B
=9*(A-B)
2.客车:(200+280)/18*(5/8)=16.67(m/s)
货车:(200+280)/18*(3/8)=10.00(m/s)