设为首页收藏本站
开启辅助访问 切换到窄版
搜索
第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 一道超级难的柯西不等式题...可能用到其他知识 ...

一道超级难的柯西不等式题...可能用到其他知识

[复制链接]
查看11 | 回复2 | 2010-11-9 19:13:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
若a.b.c是正整数
证
a/(a+2b+c) + b/(a+b+2c) +c/(2a+b+c) 大于等于3/4

回复

使用道具 举报

千问 | 2010-11-9 19:13:04 | 显示全部楼层
这样做吧：a/(a+2b+c)=a^2/a(a+2b+c),由柯西不等式得∑a(a+2b+c)*∑[a^2/a(a+2b+c)]≥(∑a)^2,于是有∑a/(a+2b+c)=∑a^2/a*(a+2b+c)≥(∑a)^2/∑a(a+2b+c),而∑a(a+2b+c)=∑a^2+3∑ab=(∑a)^2+∑ab≤(∑a)^2+(1/3)*(∑a)^2=(4/3)*(∑a)^2,所以∑a/(a+2b+c)≥(∑a)^2/∑a(a+2b+c)≥(∑a)^2/[(4/3)*(∑a)^2]=3/4.
回复

使用道具 举报

返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

千问

主题

0

回帖

4882万

积分

论坛元老

Rank: 8Rank: 8

积分
48824836
回复楼主 返回列表
热门排行