定义在实数集上的函数f（x），对（全称量词）x，y都属于R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x)*f(y),且f（0）≠0

显示全部楼层 · 2010-11-10 15:20:05

定义在实数集上的函数f（x），对（全称量词）x，y都属于R，有f（x+y）+f（x-y）=2f（x)*f(y),且f（0）≠0。
（1）求证：f(0)=1
(2):求证：y=f（x）是偶函数
（3）若（存在量词）c属于R，使f（c/2)=0，
（1）求证：对（全称量词）x属于R，有f（x+c）=-f（c）成立
（2）试问函数f（x）是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由

千问 · 2010-11-10 15:20:05

(1)令x=y=0，又∵f（x+y）+f（x-y）=2f（x)*f(y),
∴2f（0）=2f（0)*f(0),又由f（0）≠0
∴f（0）=1（2）令y=-x，则f（0）+f（2x）=2f（x)*f(-x),
再令y=x，则f（2x）+f（0）=2f（x)*f(x),
有上述两式可得2f（x)*f(-x)=2f（x)*f(x),
∴f(-x)=f（x)
∴y=f（x）是偶函数（3）

千问 · 2010-11-10 15:20:05

(1)f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0)即2f(0)=2[f(0)]^2又f(0)><0,所以f(0)=1(2)f(-x)=f(0-x);f(x)=f(0+x)f(x)+f(-x)=2f(0)*f(x)=2f(x)所以f(x)=f(-x)，所以f(x)是偶函数其它你可以根据上面的思路自己解

千问 · 2010-11-10 15:20:05

(1)f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0)即2f(0)=2[f(0)]^2又f(0)不等于0,所以f(0)=1(2)f(-x)=f(0-x);f(x)=f(0+x)f(x)+f(-x)=2f(0)*f(x)=2f(x)所以f(x)=f(-x)，所以f(x)是偶函数(3）还以你把x打错打成c了如果是要证明f（x+