一个x米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，请问梯子靠在墙上时，什么时候面积最大

显示全部楼层 · 2010-11-10 20:14:56

就是一个梯子靠墙上，慢慢往下滑，什么时候面积最大，我怀疑是等腰三角形（有可能不是，希望大家想一下），麻烦给个证法。（图有点让人看不懂，你理解题的意思就行了，图没什么用）

千问 · 2010-11-10 20:14:56

此三角形的面积=斜边AB×斜边上的高/2.设AB的中点是P,则OP是直角三角形斜边上的中线,于是,OP恒等于斜边长度的一半,即OP是定长.则P点的轨迹就是以O为圆心,以半梯子长度为半径的圆.作O到AB的垂线OH,即斜边上的高,则可知:只有当垂线与这个圆的半径重合,即H点与P重合,或者说H点在圆上的时候,斜边上的高最大.则此时三角形的面积最大.此时高与中线重合,是等腰三角形.即等腰直角三角形 , AO=BO

千问 · 2010-11-10 20:14:56

OA=xOB=y 斜边为a一定勾股定律 x^2+y^2=a^2S=xy/2因为x^2+y^2>=2xy当x=y时，2xy取到最大值，所以S最大值为a^2/4

千问 · 2010-11-10 20:14:56

此三角形的面积=斜边AB×斜边上的高/2.设AB的中点是P,则OP是直角三角形斜边上的中线,于是,OP恒等于斜边长度的一半,即OP是定长.则P点的轨迹就是以O为圆心,以半梯子长度为半径的圆.作O到AB的垂线OH,即斜边上的高,则可知:只有当垂线与这个圆的半径重合,即H点与P重合,或者说H点在圆上的时候,斜边上的高最大.则此时三角形的面积最大.此时高与

千问 · 2010-11-10 20:14:56

公式无法编辑，只能用图片，请见下图。

千问 · 2010-11-10 20:14:56

如图当OA=OB时面积最大，其值为X2/2,假设梯子靠墙上，慢慢往下滑，则OA逐渐减小接近于0（三角形，不能为0），而OB逐渐增大接近于梯子长X，此时三角形面积接近于0；而在下滑过程中，可以看做两个变量OA-a,OB+b，且OA-a(OA-a)(OB+b)/2,所以当OA=OB时面积最大。