已知向量a=(1,2),b=(2,-2)。求向量a在b方向上的投影

显示全部楼层 · 2010-11-10 23:43:17

|a|=√(12+22)=√5|b|=√[22+(-2)2]=2√2设a与b的夹角为θcosθ=ab/|a|×|b|=(1,2)(2,-2)/|√5|×|2√2|=-√10/10向量a在b方向上的投影为|a|cosθ=√5*(-√10/10)=-√2/2

千问 · 2010-11-10 23:43:17

上面几个的回答都麻烦了。这个题根据定义很容易的。因为向量点积的几何意义是：一个向量的模长乘以另一向量在该向量上的投影。所以 a·b就是|b|乘以向量a在b方向上的投影a·b=1*2+2*(-2)=-2|b|=2√2所以向量a在b方向上的投影为-2/2√2=-√2/2

千问 · 2010-11-10 23:43:17

|a|=根号(12+02)=1|b|=根号(22+12)=根号5a*b=1×2+0×1=2|a+3b|2=a2+6ab+9b2=1+6×2+9×5=58|a+3b|=根号58ka-b=(k-2,-1)a+3b=(7,3)ka-b与a+3b平行

千问 · 2010-11-10 23:43:17

已知两向量坐标! a . b=2-4=-2a . b=|a||b|cos§ a在b上的投影就是 |a|cos§=-根号2/2

千问 · 2010-11-10 23:43:17

向量a在b方向上的投影等于 |a|cosθ=a*b/|b| 由已知可得 a*b=1*2+2*（-2）=-2，|b|=√2^2+（-2）^2=2根号2 所以
向量a在b方向上的投影等于-根号2/2