已知a和b都是自然数,并且a+b=1000,ab的积最大可以是多少?最小可以是多少?怎么解

显示全部楼层 · 2010-11-13 17:14:08

a+b=1000，a和b都是自然数ab=a(1000-a)=250000-(a-500)^2≤250000f(a)=250000-(a-500)^2，a∈[0,1000)对称轴a=500a∈[0,500)时单调增；a∈(500，1000）时单调减最小值f(0)=f(1000)=0最大值f(500)=250000

千问 · 2010-11-13 17:14:08

a和b都是自然数,a+b=1000面积=a(1000-a)=1000a-a^2=-(a-500)^2+250000上式当a=500时，面积取得最大值250000当a=1时面积取得最小值-499^2+250000=-249001+250000=999

千问 · 2010-11-13 17:14:08

a和b都是自然数a+b≥2√ab√ab≤500ab≤2500,ab的积最大值为2500a=0或b=0时ab最小值为0

千问 · 2010-11-13 17:14:08

ab的积最大可以是500*500=250000，最小可以,0*1000=0

千问 · 2010-11-13 17:14:08

课本里有公式：a+b大于等于2倍根号下ab所以ab的积最大值为1000/2=500 500*500=250000