初二数学

显示全部楼层 · 2010-11-14 16:27:25

数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形。为此，请你解答下列问题。
（1）已知：图（1）中，AB=AC,∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D。求证△ABC与△DBC都是等腰三角形。
（2）在证明了该命题后，小颖发现：下列两个三角形【如图（2），（3）】也具有这种特性。请你在图（2），图（3）中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数；
（3）接着，小颖又发现：直角三角形和一些非等腰三角形也具有这样的特性，如：直角三角形斜边上的中线可把它分成两个小等腰三角形
。请你画出两个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出三角形各角的度数。
说明：要求画出的两个三角形不相似，而且既不是等腰三角形也不是直角三角形。

千问 · 2010-11-14 16:27:25

因为∠A=36°，所以∠B=∠C=72° 因为直线BD平分∠ABC交AC于点D所以∠1=∠2=36°，所以∠3=180-∠2-∠C=180-36-72=36，所以∠2=∠3 ，∠1=∠A，所以△ABC与△DBC都是等腰三角形。（2）第2个图是等腰直角三角形，所以画斜边的垂直平分线，角度是45度第3图是把108的那个角分成72度和36度两个等腰三角形的底角分别是72和36度(3)画一个三个角为25、50、105度的三角形，把105度的角分成25和80画一个三个角为20、40、120度的三角形，把120度的角分成20和100（你去画，我这画不了图，分要给啊，写这么多不容易啊）

千问 · 2010-11-14 16:27:25

（1）因为AB=AC，所以△ABC是等腰三角形
因为A=36°，所以ABC=C=72°，
因为BD平分ABC，所以1=36°，所以3=72°，所以BD=BC,所以△BDC是等腰三角形（2） 1）从直角上做一条垂线，底角45°
2）以A为中心，AB长为半径画弧，底角72度（大的三角形），小的36度