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设Sn为数列{an}的前n项和,Sn=(an+1)^2/4(an>0,n∈N*),求an的表达式？请写下详细过程，谢谢...在线等哦

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1 | 2010-11-16 12:54:29 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为Sn=((an+1)^2)/4，所以S(n-1)=[(a(n-1)+1)^2]/4,所以Sn-S(n-1)=[(an+a(n-1)+2)*(an-a(n-1))],所以4an=(an)^2+an*a(n-1)+2an-an*a(n-1)-[a(n-1)]^2-2a(n-1),所以2an=(an)^2-[a(n-1)]^2-2a(n-1)所以2[an+a(n-1)]=[an-a(n-1)]*[an+a(n-1)]所以2=an-a(n-1)。因此2=a2-a1,2=a3-a22=a4-a3.............2=an-a(n-1),将上面各式相加(有n-1项)，得到：2(n-1)=an-a1

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