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在三角形ABC中，角A，B，C满足4cosBcos的平方（A+C）/2+cos2B=0,求sinA+sinC的取值范围

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1 | 2010-11-15 00:40:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

因为[Cos（A+C）]的平方=2Cos（A+C）^2/2-1所以4cosBcos的平方（A+C）/2+cos2B=2cosB[cos(A+C)+1]+cos2B=0......式1又在三角形ABC中，角(A+C）=π-角B所以cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB，代入式1得：cosB=1/2,则角B=60°即有：A+C=120°由积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]得到;t=sinA+sinC=2sin(A+C)/2*cos[(A-C)/2]
=2sin[(π-B)/2]*cos[(A-C)/2]
=2sin60°*co

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