一道数学题，急啊！！

显示全部楼层 · 2010-11-18 23:44:33

如图,在直角坐标平面内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,直角顶点C在y轴的负半轴上,cos∠ABC=4/5，点P在线段OC上，且PO、CO的长是方程x2-15x+36=0的两根。
（1）求点P的坐标；
（2）求AP的长；
（3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由。
请写出答案和解题思路，谢谢！！！
如图

千问 · 2010-11-18 23:44:33

因为PO和CO是方程x2-15x+36=0的两根，解方程的两根分别为12和3，因为P在OC上，所以CO>PO,所以CO=12，PO=3，又根据图，P的坐标是（0，-3），因为三角形AOC是直角三角形，角ACO=角ABC，所以角ACO的余弦为4/5，因为CO=12，解AC=15，AO=9，又因为三角形APO是直角三角形，在这个三角形中，AO的平方+OP的平方=AP的平方，所以AP=3根号10，只需要PQ平行于AC就行了，所以三角形OPQ相似于三角形OAC，OP/OC=OQ/OA,所以OQ=9/4,所以Q的坐标为（-9/4,0),所以直线PQ的解析式是y+3=(-4/3)x