f(x)=log3(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的定义域为(-∞,+∞),值域为[0,2],0≤log3[(ax^2+8x+b)/(x^2+1)]≤2,1≤(ax^2+8x+b)/(x^2+1) ≤9.设(ax^2+8x+b)/(x^2+1)=t,整理得：(a-t) x^2+8x+b-t=0,因为x是任意实数，所以这个关于x的方程有实数根，△=64-4(a-t)( b-t)≥0，由题意知：1和9是关于t的方程64-4(a-t)( b-t)=0的两根，t^2-(a+b)t+ab-16=0,由韦达定理得：a+b=1+9， ab-16=1×9，解得：a=b=5.
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