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利用导数证明arctanx+arctan3x=л-arccotx-arccot3x.(注题中是圆周率pai)

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查看11 | 回复1 | 2010-11-19 13:15:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
注意到arccotx= arctan(1/x)我们先来证acrtan(x)+arccot(x)=acrtan(x)+arctan(1/x)=π/2令f(x)=arctan x+acrtan (1／x)则f'(x) = 1/(1+x2) + 1/(1+(1/x)2) * (-1/x2)= 1/(1+x2) - 1/(1+x2)=0就是说f(x)=c是一个常数令x=1有，f(1)=arctan1 + arctan1 =π／4 +π／4 =π／2 =c所以arctan x+arccotx=arctan x+acrtan (1／x)=c =π／
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